CÁC CHUYÊN MỤC
Văn bản mới
Thư viện ảnh
Skip Navigation Links.
Expand Ngày nhà giáo Việt NamNgày nhà giáo Việt Nam
Expand Hoạt động của trườngHoạt động của trường
Expand Tổng kết năm họcTổng kết năm học
Expand Khai giảng năm họcKhai giảng năm học
Expand Hoạt động Công ĐoànHoạt động Công Đoàn
Ảnh nhân sự nhà trường
hoạt động
Tìm kiếm thông tin
Tiêu đề:
Từ khóa:
Liên kết Website
  • Bản tin chi tiết
    • tổ toán gửi câu hỏi ôn tập hình khối 11

      TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI

      TỔ TOÁN - TIN

      TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN HÌNH HỌC

      KHỐI 11

      NĂM HỌC 2019 - 2020

       

      CHỦ ĐỀ:  VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

      A. LÝ THUYẾT

      1. Định nghĩa và các phép toán

              · Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.

              · Lưu ý:

      + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có:

      + Qui tắc hình bình hành: Cho hbh ABCD, ta có:

      + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢, ta có:

      + Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng

      AB, O tuỳ ý.                

      + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O

      tuỳ ý.

      + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O

      tuỳ ý. Ta có:

      + Điều kiện hai vectơ cùng phương:

      2. Sự đồng phẳng của ba vectơ

              · Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

              · Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , trong đó  không cùng phương. Khi đó: đồng phẳng Û $! m, n Î R:

              · Cho ba vectơ  không đồng phẳng,  tuỳ ý.

                  Khi đó:           $! m, n, p Î R:

      3. Tích vô hướng của hai vectơ

              · Góc giữa hai vectơ trong không gian:

                             

              · Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

                  + Cho . Khi đó:       

                  + Với . Qui ước:                           

                  +

      C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

      A. TỰ LUẬN

      Bài 1: Cho tứ diện ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của ABCD. Chứng minh rằng:

      Bài 2: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Đường chéo AC’ cắt mp(A’BD) tại G1. Chứng minh rằng G1 là trọng tâm của tam giác A’BD.

      Bài 3: Cho hai tứ diện ABCD A’B’C’D’ có trọng tâm lần lượt là GG’. Chứng minh rằng . Suy ra điều kiện để hai tứ diện trên có cùng trọng tâm.

      Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn điều kiện:

      Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCDO là trung điểm của AG. Chứng minh:

      Bài 6: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. M, N lần lượt là trung điểm của ADC’D’. Chứng minh rằng ba véc tơ  đồng phẳng.

      Bài 7: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của ABCD. P, Q là các điểm định bởi . Chứng minh rằng ba véc tơ  đồng phẳng.

      Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. M, N lần lượt là trung điểm của CDDD’; G, G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MNBCC’D’. Chứng minh rằng GG’ song song với mp(ABB’A’).

      B. TRẮC NGHIỆM

      Câu 1: Cho tứ diện . Khi đó quy tắc ba điểm được phát biểu là:

      A.          B.         C.        D. .

      Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

      A. Ba véc tơ  đồng phẳng nếu có hai trong ba véc tơ đó cùng phương.

      B. Ba véc tơ  đồng phẳng  nếu có một trong ba véc tơ đó bằng .

      C. Ba véc tơ  đồng phẳng  khi và chỉ khi ba véc tơ đó  có giá thuộc một mặt phẳng, hoặc cùng song song với một mặt phẳng .

      D.  Cho hai véc tơ không cùng phương  và  một véc tơ  trong không gian. Khi đó Ba véc tơ  đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số  duy nhất sao cho:  

      Câu 3: Cho hình hộp  tâm . Mệnh đề nào sau đây sai?

      A.                        B.   

           C.                           D.

      Câu 4: Cho tứ diện . Đặt . Nếu  lần lượt là trung điểm của hai cạnh  thì

      A.                                                 B.           

      C.                                               D.

      Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

      A. Nếu giá của ba vectơ  cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

      B. Nếu trong ba vectơ  có một vectơ  thì ba vectơ đó đồng phẳng.

      C. Nếu giá của ba vectơ  cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

      D. Nếu trong ba vectơ  có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

      Câu 6.Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  và?

      A. B. C.             D.

      Câu 7.Cho ba vectơ  không đồng phẳng. Xét các vectơ . Chọn khẳng định đúng?

      A. Ba vectơ  đồng phẳng.      B. Hai vectơ  cùng phương.

      C. Hai vectơ  cùng phương.      D. Ba vectơ  đôi một cùng phương.

      Câu 8. Cho hình hộp . Giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơlà:

      A.                       B.                                      C.                           D.

      Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

      A.      B.           C.            D.

      Câu 10. Cho hình hộp . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

      A.   B.

      C.     D.

      Câu 11. Cho hình hộp . Gọi  là trung điểm . Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

      A.    B.

      C.         D.

      Câu 12.Cho tứ diện . “là trọng tâm tứ diện  khi và chỉ khi”.  Khẳng định nào sau đây sai?

      A.  là trung điểm của đoạn  (lần lượt là trung điểm )

      B.  là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của  và

      C.  là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của

      D.  là trung điểm của đoạn thẳng nối với trọng tâm tam giác

      Câu 13.Cho đoạn thẳng AB có I là trung điểm.Khẳng định nào sau đây sai?

      A.  .                            B.  .                          C.                               D.

      Câu 14. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương và bằng vectơ  là:

      A. .                                 B. .                                   C.                                     D.

      Câu 15. Cho tứ diện ABCD, biết , G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm hệ thức liên hệ giữa với ba vec tơ .

      A. .                                    B.             

      C.                          D.

      Câu 16. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Điều kiện cần và đủ để ABCD tạo thành hình bình hành là:

      A. .                                      B.          .                                  

      C.                                        D.

      Câu 17. Cho tứ diện ABCD, biết , M là trung điểm của BC. Tìm hệ thức đúng.

      A.                                                           B.                      

      C.                                                           D.

      Câu 18. Cho hình hộp  , biết cắttại E, cắt  tại F. Tìm hệ thức sai.

      A.  .                                              B.            .                                  

      C.                                          D. .


       

      TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI

      TỔ TOÁN - TIN

      TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

       MÔN HÌNH HỌC KHỐI 11

      NĂM HỌC 2019 - 2020

       

      CHỦ ĐỀ: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

      A. LÝ THUYẾT

      1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:  là VTCP của d nếu giá của  song song hoặc trùng với

      d.

      2. Góc giữa hai đường thẳng:

      · a¢//a, b¢//b Þ

      · Giả sử  là VTCP của a,  là VTCP của b, .

                  Khi đó:          

      · Nếu a//b hoặc a º b thì

              Chú ý:   

      3. Hai đường thẳng vuông góc:

              ·  a ^ b Û

              · Giả sử  là VTCP của a,  là VTCP của b. Khi đó .

              · Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

      B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

      Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCDAB=CD; E, F lần lượt là trung điểm của BCAD. Chứng minh rằng

      Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCDAB=5 cm, AC=7 cm; BD= cm; CD=9 cm. Chứng minh rằng hai đường thẳng BCAD vuông góc.

      Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, G là tâm tam giác BCD.

      a)     Chứng minh rằng AG vuông góc với CD

      b)     M là trung điểm của CD, tính góc giữa hai đường thẳng ACBM.

       

      Các tin đã đăng
 
Trần Quang Liêm
Học sinh: 12/2
Học sinh giỏi cấp Quốc gia
--------------------------------------
Lê Quốc Việt
Học sinh: 12/2
Học sinh giỏi cấp Quốc Gia
--------------------------------------
Tin mới nhất
Lịch công tác
Thăm dò ý kiến
  Bạn đánh giá thế nào về website của trường?
  • Website rất đẹp  29%
  • Website đẹp  3%
  • Website bình thường  67%
  • Thông tin truy cập
        Số Online : 1
        Số tin đăng : 247
        Số lượng truy cập
    @ Bản quyền thuộc về Trường Trung học Phổ Thông Phan Thành Tài
    Trưởng ban biên tập: Hiệu trưởng Lê Đức Hà
    Địa chỉ: Quốc lộ 1A, Hòa Châu, H.Hòa Vang, TP Đà Nẵng - Điện thoại: 0236.3684245
    Trình duyệt tốt nhất Mozilla Firefox
    Độ phân giải tốt nhất từ 1024x768 trở lên